Фізика · Механіка
Закони Ньютона й сили: як розв’язувати задачі з динаміки
Динаміку зводять до одного рівняння: векторна сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює добутку маси на прискорення. Уся робота в задачі — правильно намалювати сили, вибрати осі й записати цей закон у проєкціях.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Три закони Ньютона
- I закон: якщо рівнодійна сил дорівнює нулю, тіло перебуває в спокої або рухається рівномірно й прямолінійно (в інерціальній системі відліку);
- II закон: F⃗ = ma⃗, де F⃗ — рівнодійна всіх сил; прискорення напрямлене так само, як рівнодійна;
- III закон: тіла діють одне на одного силами однакової природи, рівними за модулем і протилежними за напрямком: F⃗₁ = −F⃗₂. Ці сили прикладено до різних тіл, тому вони не зрівноважують одна одну.
Сили в механіці
| Сила | Формула | Напрямок |
|---|---|---|
| тяжіння | F = mg | вертикально вниз |
| всесвітнього тяжіння | F = G · m₁m₂/r² | вздовж прямої, що сполучає тіла |
| пружності (закон Гука) | F = k|x| | протилежно до деформації |
| тертя ковзання | F = μN | проти руху тіла відносно поверхні |
| реакції опори | N | перпендикулярно до поверхні |
Вага тіла P — це сила, з якою тіло діє на опору чи підвіс. У спокої або під час рівномірного руху P = mg. Якщо прискорення напрямлене вгору, P = m(g + a) — перевантаження; якщо вниз, P = m(g − a). За a = g вага дорівнює нулю: настає невагомість.
Алгоритм розв’язування
- Зроби рисунок і познач усі сили, що діють на тіло: тяжіння, реакцію опори, тертя, натяг, зовнішню силу.
- Обери осі: одну вздовж прискорення, другу перпендикулярно до нього.
- Запиши II закон у проєкціях на кожну вісь.
- Додай додаткові зв’язки: F_тертя = μN, однакове прискорення тіл, з’єднаних нерозтяжною ниткою.
- Розв’яжи систему рівнянь і перевір одиниці.
Нахилена площина
складова тяжіння вздовж площини: mg · sin α реакція опори: N = mg · cos α без тертя: a = g · sin α ковзання вниз із тертям: a = g(sin α − μ · cos α)
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Тіло масою 4 кг тягнуть по горизонтальній поверхні силою 12 Н. Сила тертя дорівнює 4 Н. Знайдіть прискорення.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Рівнодійна вздовж руху: 12 − 4 = 8 Н.
- a = F/m = 8/4 = 2 м/с².
Відповідь: 2 м/с².
Приклад 2
Людина масою 60 кг стоїть у ліфті, що рухається з прискоренням 2 м/с², напрямленим спочатку вгору, а потім униз. Знайдіть вагу людини в обох випадках (g = 10 м/с²).
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Прискорення вгору: P = m(g + a) = 60 · 12 = 720 Н.
- Прискорення вниз: P = m(g − a) = 60 · 8 = 480 Н.
Відповідь: 720 Н і 480 Н.
Приклад 3
Брусок масою 2 кг лежить на гладенькому столі й з’єднаний ниткою через блок із тягарем масою 3 кг, що висить. Знайдіть прискорення й силу натягу нитки (g = 10 м/с², тертям і масою блока нехтуємо).
Типові помилки
- Вважати, що сили з III закону зрівноважують одна одну: вони прикладені до різних тіл.
- Плутати вагу тіла із силою тяжіння: вага прикладена до опори й може відрізнятися від mg.
- Брати силу тертя на похилій площині як μmg замість μmg · cos α.
- Думати, що для руху зі сталою швидкістю потрібна результуюча сила: за I законом рівнодійна дорівнює нулю.
- Додавати модулі сил, напрямлених під кутом, замість додавання їхніх проєкцій.
- Підставляти масу в грамах замість кілограмів.