Фізика · Механіка
Сила тертя й сила пружності: закон Гука, коефіцієнт тертя, механічна напруга
Сила пружності залежить від деформації й підкоряється закону Гука, а сила тертя ковзання пропорційна силі реакції опори. Щоб їх правильно підставити, треба знати, що таке видовження x і чому сила реакції N не завжди дорівнює mg.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Сила пружності й закон Гука
F = k·|x| σ = F/S ε = Δl/l₀ σ = E·|ε|
Сила пружності пропорційна видовженню x — зміні довжини, а не самій довжині пружини, і напрямлена проти деформації. Жорсткість k вимірюється в Н/м. Графік залежності F від x — пряма, що проходить через початок координат. Для стержнів використовують механічну напругу σ = F/S (Па), відносне видовження ε = Δl/l₀ і модуль Юнга E, що характеризує матеріал. Закон Гука виконується лише для пружних деформацій.
Сила тертя
Тертя спокою утримує тіло від ковзання й дорівнює за модулем прикладеній силі, доки вона не перевищить максимального значення. Сила тертя ковзання F = μN напрямлена проти руху тіла відносно поверхні. Коефіцієнт тертя μ залежить від матеріалів і стану поверхонь, а в шкільній моделі — не залежить від площі дотику. Тертя кочення зазвичай менше за тертя ковзання.
| Ситуація | Сила реакції опори N |
|---|---|
| горизонтальна поверхня, лише тяжіння | N = mg |
| тіло тягнуть під кутом α над горизонтом | N = mg − F·sin α |
| тіло штовхають униз під кутом α | N = mg + F·sin α |
| похила площина з кутом α | N = mg·cos α |
На похилій площині тіло лишається в спокої, якщо μ ≥ tg α, і починає ковзати, якщо μ < tg α.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Пружина жорсткістю 400 Н/м розтягнута на 5 см. Знайдіть силу пружності й видовження за сили 30 Н.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- x = 5 см = 0,05 м; F = kx = 400 · 0,05 = 20 Н.
- За F = 30 Н: x = F/k = 30/400 = 0,075 м = 7,5 см.
Відповідь: 20 Н; 7,5 см.
Приклад 2
Брусок масою 5 кг рівномірно тягнуть по горизонтальній підлозі горизонтальною силою 15 Н. Знайдіть коефіцієнт тертя. Якою буде сила тертя, якщо той самий брусок тягнути силою 10 Н і він не зрушить (g = 10 м/с²)?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Рівномірний рух: сила тяги дорівнює силі тертя ковзання, F = μmg.
- μ = 15/(5 · 10) = 0,3.
- Якщо тіло в спокої, сила тертя спокою дорівнює прикладеній силі: 10 Н.
Відповідь: μ = 0,3; 10 Н.
Приклад 3
Типові помилки
- Підставляти в закон Гука довжину пружини замість видовження.
- Завжди брати N = mg: сила реакції залежить від кута й додаткових сил.
- Вважати, що сила тертя спокою завжди дорівнює μN: вона дорівнює прикладеній силі, доки та не перевищить максимум.
- Думати, що сила тертя ковзання залежить від площі дотику в шкільній моделі.
- Плутати напрямок: сила тертя напрямлена проти руху відносно поверхні, а не завжди проти сили тяги.