Фізика · Механіка
Рух по колу: період, частота, лінійна й кутова швидкість, доцентрове прискорення
Під час рівномірного руху по колу модуль швидкості не змінюється, але її напрямок змінюється весь час, тому тіло має прискорення, напрямлене до центра кола. Для задач досить знати зв’язок між періодом, частотою, кутовою та лінійною швидкостями й формулу доцентрового прискорення.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Основні величини
T = t/N n = N/t = 1/T ω = Δφ/Δt = 2π/T v = 2πR/T = ωR
Період T — час одного оберту, частота n (або ν) — число обертів за секунду, кутова швидкість ω вимірюється в радіанах за секунду. Усі точки твердого тіла, що обертається, мають однакову кутову швидкість, але різну лінійну: що далі від осі, то більша v = ωR. Якщо два колеса з’єднані ременем чи зчеплені зубцями, однаковою є лінійна швидкість на їхніх краях, а кутові швидкості та частоти обернено пропорційні радіусам.
Доцентрове прискорення й сила
a = v²/R = ω²R = 4π²R/T² F = ma = mv²/R
Вектор доцентрового прискорення напрямлений до центра кола, тобто перпендикулярно до швидкості. Доцентрова сила — не окремий вид сили, а рівнодійна всіх сил, що діють на тіло вздовж радіуса. Так званої відцентрової сили в інерціальній системі відліку немає: тіло лише намагається зберегти напрямок швидкості за першим законом Ньютона.
| Ситуація | Що створює доцентрову силу |
|---|---|
| автомобіль на закругленні дороги | сила тертя спокою між шинами й дорогою |
| кулька на нитці в горизонтальній площині | сила натягу нитки |
| опуклий міст у найвищій точці | рівнодійна mg − N = mv²/R |
| угнутий міст у найнижчій точці | рівнодійна N − mg = mv²/R |
| супутник навколо планети | сила всесвітнього тяжіння |
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Колесо радіуса 0,5 м робить 120 обертів за хвилину. Знайдіть період, частоту, кутову й лінійну швидкості та доцентрове прискорення точки на ободі.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- T = 60 с / 120 = 0,5 с; n = 1/T = 2 Гц.
- ω = 2π/T = 4π ≈ 12,6 рад/с.
- v = ωR = 4π · 0,5 = 2π ≈ 6,3 м/с.
- a = v²/R = 4π²/0,5 = 8π² ≈ 79 м/с².
Відповідь: T = 0,5 с; n = 2 Гц; ω ≈ 12,6 рад/с; v ≈ 6,3 м/с; a ≈ 79 м/с².
Приклад 2
Автомобіль масою 1000 кг проходить закруглення радіусом 50 м зі швидкістю 72 км/год. Знайдіть доцентрове прискорення й потрібну силу тертя.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- 72 км/год = 72 : 3,6 = 20 м/с.
- a = v²/R = 400/50 = 8 м/с².
- F = ma = 1000 · 8 = 8000 Н.
Відповідь: a = 8 м/с²; F = 8 кН.
Типові помилки
- Підставляти кутову швидкість в обертах замість радіанів на секунду.
- Вважати, що за сталої швидкості по колу прискорення дорівнює нулю: воно доцентрове.
- Вважати доцентрову силу окремою силою, що додається до сили тяжіння й натягу: вона є їхньою рівнодійною.
- Порівнювати кутові швидкості з’єднаних ременем коліс замість лінійних.
- Не переводити км/год у м/с: 72 км/год дорівнює 20 м/с.