Фізика · Механіка
Рівноприскорений рух і вільне падіння: формули й задачі
Рух із незмінним прискоренням описують чотири формули, а вільне падіння — це окремий випадок із прискоренням g, напрямленим униз. Щоб не помилитися, спершу обирають вісь і знаки проєкцій, а вже потім підставляють числа в одиницях СІ.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Основні формули
a = (v − v₀)/t v = v₀ + at s = v₀t + at²/2 s = (v₀ + v)/2 · t s = (v² − v₀²)/(2a)
| Що відомо | Яку формулу взяти |
|---|---|
| v₀, a, t | v = v₀ + at і s = v₀t + at²/2 |
| v₀, v, a (часу немає) | s = (v² − v₀²)/(2a) |
| v₀, v, t (прискорення немає) | s = (v₀ + v)/2 · t |
Гальмування — теж рівноприскорений рух: якщо вісь спрямувати за рухом, то проєкція прискорення від’ємна. До повної зупинки (v = 0) гальмівний шлях s = v₀²/(2|a|), а час t = v₀/|a|. Якщо початкова швидкість нульова, то шляхи, пройдені за послідовні однакові проміжки часу, відносяться як 1 : 3 : 5 : 7 …, а шлях за n-ну секунду дорівнює a(2n − 1)/2.
Графіки руху
- графік швидкості v(t) — пряма лінія, її нахил дорівнює прискоренню;
- графік координати x(t) чи шляху s(t) — парабола;
- площа під графіком v(t) дорівнює шляху, пройденому за цей час (з урахуванням знака — переміщенню).
Вільне падіння
Якщо опором повітря можна знехтувати, усі тіла падають з однаковим прискоренням g ≈ 9,8 м/с², напрямленим униз. У задачах зазвичай беруть g = 10 м/с², якщо умова не вказує інше.
падіння з висоти h без початкової швидкості: t = √(2h/g), v = gt = √(2gh) кинуте вгору зі швидкістю v₀: v = v₀ − gt, h_max = v₀²/(2g), t_підйому = v₀/g
Без опору повітря час підйому дорівнює часу спуску до початкової точки, а швидкість у тій самій точці під час спуску така сама за модулем, як під час підйому. У найвищій точці швидкість дорівнює нулю, але прискорення й далі дорівнює g.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Потяг гальмує зі швидкості 20 м/с з прискоренням 2 м/с² (за модулем) до повної зупинки. Знайдіть час гальмування й гальмівний шлях.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- t = v₀/|a| = 20/2 = 10 с.
- s = v₀²/(2|a|) = 400/4 = 100 м.
- Перевірка: s = v₀t − |a|t²/2 = 200 − 100 = 100 м.
Відповідь: 10 с; 100 м.
Приклад 2
Автомобіль збільшив швидкість із 10 до 20 м/с за 5 с. Знайдіть прискорення й пройдений шлях.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- a = (20 − 10)/5 = 2 м/с².
- s = (10 + 20)/2 · 5 = 75 м.
- Перевірка: s = 10 · 5 + 2 · 25/2 = 75 м.
Відповідь: 2 м/с²; 75 м.
Приклад 3
Тіло без початкової швидкості падає з висоти 45 м. Знайдіть час падіння й швидкість біля землі (g = 10 м/с²).
Типові помилки
- Підставляти в формули кілометри на годину без переведення в метри на секунду (72 км/год = 20 м/с).
- Ігнорувати знак проєкції прискорення під час гальмування.
- Вважати, що в найвищій точці підйому прискорення дорівнює нулю: воно дорівнює g.
- Плутати шлях і переміщення: тіло, кинуте вгору й упіймане в тій самій точці, має нульове переміщення, а шлях 2h.
- Користуватися формулою s = vt, коли швидкість змінюється.
- Плутати шлях за t секунд і шлях саме за t-ту секунду.