Фізика · Механіка
Робота, потужність і ККД: робота різних сил, графіки, прості механізми
Робота сили залежить від кута між силою й переміщенням, потужність показує швидкість виконання роботи, а ККД — яка частина витраченої роботи корисна. Більшість помилок виникає через неврахований знак роботи й кут.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Робота сили
A = F·s·cos α
Робота додатна, якщо кут між силою та переміщенням гострий, від’ємна — якщо тупий (тертя), і дорівнює нулю для сили, перпендикулярної до переміщення (сила реакції опори, доцентрова сила). Робота сили тяжіння дорівнює mg(h₁ − h₂) і не залежить від форми траєкторії, робота сили тертя ковзання — −μNs, робота сили пружності — k(x₁² − x₂²)/2. Якщо сила змінюється з відстанню, робота дорівнює площі під графіком F(s).
Потужність і ККД
P = A/t = F·v η = A_кор/A_пов · 100 %
Формула P = Fv працює для сталої швидкості в напрямку сили. Якщо автомобіль рухається рівномірно, сила тяги дорівнює силі опору, тому P = F_опору · v. Коефіцієнт корисної дії завжди менший за 100 %, бо частина роботи витрачається на подолання тертя й нагрівання.
Прості механізми
Для важеля в рівновазі моменти сил однакові: F₁d₁ = F₂d₂, де d — плечі. «Золоте правило механіки»: що разів виграємо в силі, стільки разів програємо у відстані, а виграшу в роботі немає. Для похилої площини без тертя F = mg sin α, а з тертям ККД дорівнює η = mgh/(F·l), де h — висота, l — довжина площини.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Вантаж масою 50 кг піднімають рівномірно на 6 м за 10 с. Яку роботу виконує сила тяги й яка її потужність (g = 10 м/с²)?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Сила тяги дорівнює mg = 500 Н.
- A = mgh = 500 · 6 = 3000 Дж.
- P = A/t = 3000/10 = 300 Вт.
Відповідь: 3000 Дж; 300 Вт.
Приклад 2
Ящик масою 20 кг рівномірно перетягують на 15 м по підлозі з коефіцієнтом тертя 0,3. Знайдіть роботу сили тертя й сили тяги (g = 10 м/с²).
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- F_тр = μmg = 0,3 · 200 = 60 Н.
- A_тр = −F_тр · s = −60 · 15 = −900 Дж (тертя напрямлене проти переміщення).
- Рух рівномірний, отже F_тяги = 60 Н і A_тяги = +900 Дж.
Відповідь: −900 Дж і +900 Дж.
Приклад 3
Сила діє на тіло вздовж переміщення: 20 Н на перших 2 м шляху, а потім 10 Н на наступних 4 м. Яка робота виконана?
Типові помилки
- Писати A = Fs для сили, напрямленої під кутом до переміщення: потрібен множник cos α.
- Вважати, що сила реакції опори чи доцентрова сила виконують роботу: вона дорівнює нулю.
- Ігнорувати знак роботи тертя й додавати роботи за модулем.
- Брати ККД більшим за 100 % або помилково ділити корисну роботу на повну навпаки.
- Вважати, що важіль дає виграш у роботі: він змінює силу й відстань, але не роботу.