Фізика · Механіка
Імпульс і енергія: закони збереження в механіці
Закони збереження дають змогу розв’язати задачу, не розбираючи сил і прискорень, а лише порівнявши стан «до» і «після». Головне — визначити, що саме зберігається: імпульс замкненої системи майже завжди, а механічна енергія — лише за відсутності тертя й непружних деформацій.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Імпульс
p⃗ = mv⃗ F⃗t = p⃗ − p⃗₀ (імпульс сили дорівнює зміні імпульсу) p⃗₀₁ + p⃗₀₂ = p⃗₁ + p⃗₂ (замкнена система)
Імпульс — вектор, тому закон збереження записують у проєкціях на вісь, обравши додатний напрямок. Якщо після зіткнення тіла рухаються разом (абсолютно непружний удар), то m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V. Під час віддачі чи стрибка з човна початковий імпульс дорівнює нулю, тому тіла набувають імпульсів, рівних за модулем і протилежних за напрямком.
Робота й енергія
A = Fs · cos α P = A/t = Fv Eк = mv²/2 Eп = mgh Eп пружини = kx²/2 A = ΔE η = A_кор/A_пов · 100 %
Робота рівнодійної сил дорівнює зміні кінетичної енергії тіла. Повна механічна енергія E = Eк + Eп зберігається в замкненій системі без тертя; якщо діє сила тертя чи опору, то зміна механічної енергії дорівнює роботі цієї сили.
| Процес | Імпульс системи | Механічна енергія |
|---|---|---|
| абсолютно пружний удар | зберігається | зберігається |
| абсолютно непружний удар | зберігається | не зберігається: частина переходить у внутрішню |
| рух із тертям | залежить від замкненості системи | зменшується на роботу сили тертя |
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Вагон масою 20 т рухається зі швидкістю 0,6 м/с і зчіплюється з нерухомим вагоном масою 10 т. Знайдіть швидкість вагонів після зчеплення й втрату кінетичної енергії.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- m₁v₁ = (m₁ + m₂)V: 20 000 · 0,6 = 30 000 · V, звідки V = 0,4 м/с.
- Eк до зчеплення: ½ · 20 000 · 0,6² = 3600 Дж; після: ½ · 30 000 · 0,4² = 2400 Дж.
- Втрата: 3600 − 2400 = 1200 Дж.
Відповідь: 0,4 м/с; 1200 Дж.
Приклад 2
Людина масою 50 кг стрибає з нерухомого плота масою 150 кг зі швидкістю 6 м/с відносно води в горизонтальному напрямку. З якою швидкістю рухається пліт?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Початковий імпульс дорівнює нулю: 50 · 6 − 150 · u = 0.
- u = 300/150 = 2 м/с, у протилежний бік.
Відповідь: 2 м/с.
Типові помилки
- Додавати імпульси як числа, не враховуючи напрямок.
- Застосовувати закон збереження механічної енергії до непружного удару чи руху з тертям.
- Писати A = Fs, коли сила напрямлена під кутом до переміщення: потрібен множник cos α.
- Підставляти масу в тоннах чи грамах без переведення в кілограми.
- Плутати роботу (джоулі) й потужність (вати): потужність — це робота за одиницю часу.
- Вважати кінетичну енергію пропорційною швидкості: вона пропорційна v².