Фізика · Механіка
Гідростатика й сила Архімеда: тиск рідини, гідравлічний прес, плавання тіл
У гідростатиці дві ключові формули — p = ρgh для тиску стовпа рідини й F_A = ρ_р·g·V для виштовхувальної сили. Більшість помилок можна уникнути, якщо чітко розрізняти густину рідини й густину тіла, а також об’єм усього тіла й лише його зануреної частини.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Тиск у рідинах і газах
p = F/S ρ = m/V p = ρgh p_повн = p₀ + ρgh гідравлічний прес: F₂/F₁ = S₂/S₁
Тиск вимірюють у паскалях. Гідростатичний тиск залежить від густини рідини й глибини, але не від форми посудини чи кількості рідини. У сполучених посудинах однорідна рідина стоїть на одному рівні. За законом Паскаля тиск, створений зовнішніми силами, передається рідиною в усіх напрямках однаково, на чому й ґрунтується гідравлічний прес. Атмосферний тиск поблизу Землі становить близько 10⁵ Па (приблизно 760 мм рт. ст.).
Сила Архімеда й плавання
F_A = ρ_р · g · V_зан
Виштовхувальна сила дорівнює вазі рідини, витісненої зануреною частиною тіла, і напрямлена вгору. Вона залежить від густини рідини й об’єму зануреної частини, але не залежить від маси тіла та його густини. Вага тіла в рідині P = mg − F_A.
| Співвідношення густин | Поведінка тіла |
|---|---|
| ρ_тіла < ρ_рідини | спливає й плаває; V_зан/V = ρ_тіла/ρ_рідини |
| ρ_тіла = ρ_рідини | перебуває в рівновазі на будь-якій глибині |
| ρ_тіла > ρ_рідини | тоне |
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Який тиск створює вода на глибині 15 м і який повний тиск, якщо атмосферний дорівнює 100 кПа (ρ = 1000 кг/м³, g = 10 м/с²)?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- p = ρgh = 1000 · 10 · 15 = 150 000 Па = 150 кПа.
- p_повн = p₀ + ρgh = 100 + 150 = 250 кПа.
Відповідь: 150 кПа; 250 кПа.
Приклад 2
У гідравлічному пресі площі поршнів 5 см² і 200 см². На малий поршень діє сила 100 Н. Яку силу створює великий поршень і на скільки він підніметься, якщо малий опуститься на 40 см?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- F₂ = F₁ · S₂/S₁ = 100 · 200/5 = 4000 Н.
- Об’єм рідини, що витісняється, однаковий: h₂ = h₁ · S₁/S₂ = 40 · 5/200 = 1 см.
Відповідь: 4000 Н; 1 см.
Приклад 3
Дерев’яний брусок густиною 600 кг/м³ плаває у воді. Яка частина його об’єму виступає над водою?
Типові помилки
- Підставляти в силу Архімеда густину тіла замість густини рідини.
- Брати об’єм усього тіла, коли воно занурене лише частково.
- Вважати, що тиск рідини на дно залежить від форми посудини.
- Забувати додати атмосферний тиск, коли просять повний тиск.
- Вважати, що сила Архімеда залежить від маси тіла: вона залежить від густини рідини й зануреного об’єму.