Фізика
Молекулярна фізика і термодинаміка
У цьому розділі дві опори: рівняння стану ідеального газу pV = νRT і перший закон термодинаміки Q = ΔU + A. Майже будь-яку задачу про газ, нагрівання чи двигун можна звести до однієї з них.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Ідеальний газ
ν = m/M = N/N_A pV = νRT, R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) T = t + 273
| Процес | Що стале | Закон |
|---|---|---|
| ізотермічний | T | pV = const |
| ізобарний | p | V/T = const |
| ізохорний | V | p/T = const |
У газових законах температуру завжди беремо в кельвінах.
Перший закон термодинаміки
Кількість теплоти, передана газу, іде на зміну внутрішньої енергії та на роботу газу: Q = ΔU + A. Внутрішня енергія одноатомного ідеального газу U = 3/2·νRT. Робота газу при сталому тиску A = pΔV; в ізохорному процесі робота дорівнює нулю, в ізотермічному ΔU = 0.
η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ η_max = (T₁ − T₂)/T₁
Кількість теплоти
| Процес | Формула |
|---|---|
| нагрівання | Q = cmΔt |
| плавлення | Q = λm |
| пароутворення | Q = rm |
| згоряння палива | Q = qm |
Під час плавлення й кипіння температура речовини не змінюється: уся енергія йде на зміну агрегатного стану.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Газ ізотермічно стиснули від 6 л до 2 л. Початковий тиск 100 кПа. Яким став тиск?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- p₁V₁ = p₂V₂.
- p₂ = 100 · 6 / 2 = 300 кПа.
Відповідь: 300 кПа.
Приклад 2
Скільки теплоти потрібно, щоб нагріти 2 кг води від 20 °C до 70 °C? (c = 4200 Дж/(кг·°C))
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Q = cmΔt = 4200 · 2 · 50 = 420 000 Дж.
Відповідь: 420 кДж.
Приклад 3
Температура нагрівника ідеальної теплової машини 500 К, холодильника — 300 К. Знайдіть максимальний ККД.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- η = (500 − 300)/500 = 0,4.
40 %.
Типові помилки
- Підставляти температуру в градусах Цельсія в pV = νRT.
- Вважати, що в ізотермічному процесі газ не отримує теплоти: вона вся йде на роботу.
- Рахувати зміну температури в кельвінах інакше, ніж у градусах Цельсія: Δt однакове в обох шкалах.