Фізика · Оптика та атомна фізика
Тонка лінза: формула лінзи, оптична сила й побудова зображень
Усі задачі про тонку лінзу розв’язують двома засобами: формулою 1/F = 1/d + 1/f, у якій враховують знаки, і побудовою зображення за трьома характерними променями. Вигляд зображення — дійсне чи уявне, пряме чи обернене, збільшене чи зменшене — залежить лише від співвідношення d і F.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Фокус, оптична сила й формула лінзи
D = 1/F = 1/d + 1/f Γ = |f|/|d| = H/h
F — фокусна відстань, d — відстань від предмета до лінзи, f — від лінзи до зображення, D — оптична сила (у діоптріях, якщо F у метрах), Γ — лінійне збільшення. Правило знаків: F > 0 для збиральної лінзи й F < 0 для розсіювальної; f > 0 для дійсного зображення (по інший бік лінзи від предмета) і f < 0 для уявного. Оптичні сили тонких лінз, складених упритул, додаються: D = D₁ + D₂.
Побудова зображення
- промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється;
- промінь, паралельний головній оптичній осі, після збиральної лінзи проходить через задній фокус;
- промінь, що проходить через передній фокус, після лінзи йде паралельно головній оптичній осі;
- зображення точки — це перетин заломлених променів (дійсне) або їхніх продовжень (уявне).
| Положення предмета | Зображення | Де розташоване |
|---|---|---|
| d > 2F | дійсне, обернене, зменшене | F < f < 2F |
| d = 2F | дійсне, обернене, такого самого розміру | f = 2F |
| F < d < 2F | дійсне, обернене, збільшене | f > 2F |
| d = F | зображення немає: промені виходять паралельно | — |
| d < F | уявне, пряме, збільшене (лупа) |
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Предмет розташований на відстані 40 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 10 см. Знайдіть положення зображення й збільшення.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- 1/f = 1/F − 1/d = 1/10 − 1/40 = 4/40 − 1/40 = 3/40.
- f = 40/3 ≈ 13,3 см.
- Γ = f/d = (40/3)/40 = 1/3; оскільки d > 2F, зображення дійсне, обернене, зменшене.
Відповідь: f ≈ 13,3 см; Γ = 1/3.
Приклад 2
Предмет міститься на відстані 6 см від збиральної лінзи з F = 10 см. Яке зображення?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- 1/f = 1/10 − 1/6 = 3/30 − 5/30 = −2/30, отже f = −15 см.
- Від’ємне f означає уявне зображення по той самий бік лінзи, що й предмет.
- Γ = |f|/d = 15/6 = 2,5; оскільки d < F, зображення пряме.
Відповідь: уявне, пряме, збільшене в 2,5 раза, на відстані 15 см від лінзи.
Типові помилки
- Підставляти в формулу фокусну відстань у сантиметрах і водночас рахувати оптичну силу в діоптріях: одиниці мають бути узгоджені.
- Вважати, що за d = F зображення утворюється в фокусі: промені виходять паралельно, і зображення немає.
- Плутати дійсне й уявне зображення: дійсне можна отримати на екрані, уявне — ні.
- Вважати, що розсіювальна лінза може давати збільшене чи дійсне зображення.
- Забувати про знаки F і f у формулі лінзи.
- Плутати збільшення Γ = f/d з відношенням F до d.