Фізика · Оптика та атомна фізика
Будова атома й ядерні реакції: постулати Бора, дефект мас, поділ і синтез
Випромінювання атома виникає під час переходу електрона між стаціонарними рівнями з енергіями E_k і E_m: hν = |E_k − E_m|. Енергію ядерних реакцій знаходять за зміною мас за формулою E = Δm·c², а самі рівняння реакцій складають із законів збереження заряду й кількості нуклонів.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Модель атома й постулати Бора
Досліди Резерфорда з розсіяння α-частинок показали, що позитивний заряд і майже вся маса атома зосереджені в малому ядрі, навколо якого рухаються електрони. За постулатами Бора електрон може перебувати лише в певних стаціонарних станах, не випромінюючи енергію; випромінювання чи поглинання відбувається під час переходу між станами. Звідси лінійчасті спектри атомів.
hν = |E_k − E_m| для атома Гідрогену: E_n = −13,6 еВ / n², n = 1, 2, 3, …
Ядро: дефект мас і енергія зв’язку
Δm = (Z·m_p + N·m_n) − m_я E_зв = Δm·c² 1 а. о. м. ≈ 931,5 МеВ/c²
Маса ядра менша за суму мас окремих нуклонів: різниця Δm — це дефект мас, який відповідає енергії зв’язку. Чим більша енергія зв’язку на один нуклон, тим стійкіше ядро.
Ядерні реакції
У кожній ядерній реакції зберігаються сумарний заряд і кількість нуклонів (масове число). Енергетичний вихід Q дорівнює різниці мас до й після реакції, помноженій на c². Поділ важкого ядра (наприклад, ²³⁵U) нейтроном супроводжується вивільненням кількох нейтронів і може перейти в ланцюгову реакцію, якщо коефіцієнт розмноження нейтронів не менший за 1 і маса речовини не менша за критичну. У ядерному реакторі реакція контролюється регулювальними стрижнями, що поглинають нейтрони, а сповільнювач зменшує їхню швидкість. Синтез легких ядер (термоядерна реакція) вимагає дуже високих температур.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Електрон в атомі Гідрогену перейшов із рівня n = 3 на рівень n = 2. Знайдіть енергію й довжину хвилі випромінюваного фотона.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- E₃ = −13,6/9 ≈ −1,51 еВ, E₂ = −13,6/4 = −3,4 еВ.
- hν = E₃ − E₂ ≈ 1,89 еВ = 1,89 · 1,6 · 10⁻¹⁹ ≈ 3,02 · 10⁻¹⁹ Дж.
- λ = hc/(hν) = 6,63 · 10⁻³⁴ · 3 · 10⁸/(3,02 · 10⁻¹⁹) ≈ 6,6 · 10⁻⁷ м.
Відповідь: ≈ 1,9 еВ; λ ≈ 660 нм (червона лінія).
Приклад 2
Знайдіть дефект мас і енергію зв’язку ядра ⁴₂He, якщо маса ядра 4,00151 а. о. м., m_p = 1,00728 а. о. м., m_n = 1,00866 а. о. м.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Δm = 2 · 1,00728 + 2 · 1,00866 − 4,00151 = 2,01456 + 2,01732 − 4,00151 = 0,03037 а. о. м.
- E_зв = 0,03037 · 931,5 ≈ 28,3 МеВ.
- На один нуклон: 28,3/4 ≈ 7,1 МеВ.
Відповідь: Δm = 0,03037 а. о. м.; E_зв ≈ 28,3 МеВ.
Типові помилки
- Вважати, що маса ядра дорівнює сумі мас нуклонів: вона менша на дефект мас.
- Забувати перевіряти збереження й заряду, і кількості нуклонів у рівнянні реакції.
- Плутати перехід на нижчий рівень (випромінювання) із переходом на вищий (поглинання).
- Плутати ядерний реактор із атомною бомбою: у реакторі ланцюгова реакція керована (коефіцієнт розмноження близький до 1).
- Підставляти масу в кілограмах там, де енергію рахують через а. о. м. і 931,5 МеВ.