Фізика · Оптика та атомна фізика
Фотоефект і кванти світла: рівняння Ейнштейна, червона межа, запірна напруга
Світло випромінюється й поглинається квантами — фотонами з енергією E = hν. У фотоефекті один фотон віддає всю енергію одному електрону: частина йде на роботу виходу з металу, а решта стає кінетичною енергією фотоелектрона.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Фотон
E = hν = hc/λ p = E/c = h/λ h ≈ 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с, c = 3 · 10⁸ м/с, 1 еВ ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж
Фотон не має маси спокою й рухається зі швидкістю світла; чим менша довжина хвилі, тим більша енергія й імпульс фотона. Саме імпульсом фотонів пояснюють тиск світла на поверхню.
Закони фотоефекту
- кількість електронів, вибитих за секунду, пропорційна інтенсивності світла;
- максимальна кінетична енергія фотоелектронів залежить від частоти світла й не залежить від його інтенсивності;
- для кожного металу є червона межа: за частоти, меншої за ν_min, фотоефекту немає за будь-якої інтенсивності;
- фотоефект безінерційний: електрони з’являються практично одразу після початку освітлення.
hν = A_вих + E_k,max E_k,max = m·v_max²/2 = e·U_з A_вих = h·ν_min = h·c/λ_max
Запірна напруга U_з — це напруга, за якої найшвидші фотоелектрони зупиняються: її знаходять із рівності eU_з = E_k,max. Довжина хвилі, що відповідає червоній межі, — найбільша довжина λ_max, за якої фотоефект ще можливий.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Знайдіть енергію фотона з довжиною хвилі 600 нм у джоулях та електрон-вольтах.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- E = hc/λ = 6,63 · 10⁻³⁴ · 3 · 10⁸ / (6 · 10⁻⁷) = 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж.
- У електрон-вольтах: 3,3 · 10⁻¹⁹ / 1,6 · 10⁻¹⁹ ≈ 2,07 еВ.
Відповідь: ≈ 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж ≈ 2,1 еВ.
Приклад 2
Робота виходу електрона з металу 2,0 еВ, а енергія фотона 3,0 еВ. Знайдіть максимальну кінетичну енергію фотоелектронів і запірну напругу.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- E_k,max = hν − A_вих = 3,0 − 2,0 = 1,0 еВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж.
- eU_з = E_k,max, тож U_з = 1,0 В.
Відповідь: 1,0 еВ; 1,0 В.
Приклад 3
Робота виходу для металу дорівнює 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж. Знайдіть червону межу фотоефекту за довжиною хвилі.
Типові помилки
- Вважати, що інтенсивніше світло вибиває швидші електрони: швидкість залежить від частоти.
- Плутати червону межу з мінімальною довжиною хвилі: для неї λ_max — найбільша, а не найменша довжина.
- Підставляти енергію в електрон-вольтах разом із сталою Планка в джоулях без узгодження одиниць.
- Вважати, що фотоефект відбувається за будь-якої частоти, якщо світло досить яскраве.
- Забувати, що запірна напруга відповідає найшвидшим фотоелектронам.