Фізика · Електрика й магнетизм
Закон Ома й електричні кола: з’єднання провідників, робота й потужність струму
Майже будь-яку задачу про електричне коло розв’язують у три кроки: замінити групи резисторів еквівалентним опором, знайти загальну силу струму за законом Ома й розподілити напруги та струми по ділянках. Потужність і теплоту знаходять за формулами Джоуля — Ленца.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Основні величини й закон Ома
I = q/t U = A/q R = ρ · l/S для ділянки кола: I = U/R для повного кола: I = ε/(R + r), U = ε − Ir
Напруга на ділянці — це робота електричного поля з перенесення одиничного заряду. Опір провідника прямо пропорційний його довжині й обернено пропорційний площі перерізу. ЕРС джерела ε — робота сторонніх сил із перенесення одиничного заряду, а r — внутрішній опір джерела. За короткого замикання R ≈ 0 і сила струму I = ε/r.
З’єднання провідників
| Величина | Послідовне | Паралельне |
|---|---|---|
| сила струму | I = I₁ = I₂ | I = I₁ + I₂ |
| напруга | U = U₁ + U₂ | U = U₁ = U₂ |
| опір | R = R₁ + R₂ | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ |
Для двох резисторів, з’єднаних паралельно, R = R₁R₂/(R₁ + R₂), а для n однакових резисторів R₀ маємо R = R₀/n. Змішане з’єднання розбирають «зсередини»: спочатку замінюють найпростіші групи еквівалентними опорами.
Амперметр вмикають у коло послідовно, а вольтметр — паралельно до ділянки, напругу на якій вимірюють.
Робота й потужність струму
A = UIt P = UI = I²R = U²/R Q = I²Rt
За послідовного з’єднання струм однаковий, тому більше теплоти виділяється на більшому опорі (P = I²R). За паралельного однакова напруга, тож більше теплоти виділяється на меншому опорі (P = U²/R). Для обліку електроенергії використовують кіловат-години: 1 кВт·год = 3,6 · 10⁶ Дж.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Резистори 4 Ом і 12 Ом з’єднано паралельно й підключено до напруги 12 В. Знайдіть загальний опір, загальну силу струму й струм у кожному резисторі.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- R = 4 · 12/(4 + 12) = 3 Ом.
- I = U/R = 12/3 = 4 А.
- I₁ = 12/4 = 3 А, I₂ = 12/12 = 1 А; 3 + 1 = 4 А.
Відповідь: R = 3 Ом; I = 4 А; I₁ = 3 А; I₂ = 1 А.
Приклад 2
Резистор 6 Ом з’єднано послідовно з ділянкою з двох паралельних резисторів 6 Ом і 3 Ом. Загальна напруга 16 В. Знайдіть силу струму в колі та струми в паралельних резисторах.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- Паралельна ділянка: R₂₃ = 6 · 3/(6 + 3) = 2 Ом.
- Загальний опір R = 6 + 2 = 8 Ом, тож I = 16/8 = 2 А.
- Напруга на паралельній ділянці: U₂₃ = 2 · 2 = 4 В.
- I₂ = 4/6 = 2/3 А, I₃ = 4/3 А; їхня сума дорівнює 2 А.
Відповідь: I = 2 А; I₂ = 2/3 А; I₃ = 4/3 А.
Типові помилки
- Додавати опори паралельного з’єднання так, як послідовного.
- Вмикати амперметр паралельно до ділянки, а вольтметр — послідовно.
- Не враховувати внутрішній опір джерела в законі Ома для повного кола.
- Підставляти у формулу потужності резистора напругу джерела замість напруги на цьому резисторі.
- Плутати одиниці площі перерізу: 1 мм² = 10⁻⁶ м², а не 10⁻³ м².
- Не переводити хвилини в секунди у формулах роботи й теплоти.