Фізика · Електрика й магнетизм
Електричне поле й конденсатори: закон Кулона, напруженість, ємність, енергія
Електричне поле описують двома величинами: напруженістю (сила на одиничний заряд) і потенціалом (енергія одиничного заряду). Конденсатор накопичує заряд, а його ємність залежить лише від геометрії й діелектрика, а не від заряду чи напруги.
Авторський матеріал Тями · оновлено
Закон Кулона й напруженість
F = k·|q₁||q₂|/r², k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл² E = F/q E = k·|Q|/r² E = U/d W_p = k·qQ/r φ = W_p/q U = φ₁ − φ₂ = A/q A = qEd
Напруженість — вектор, що збігається за напрямком із силою, яка діє на додатний пробний заряд. Поля кількох зарядів додають векторно (принцип суперпозиції). Робота електричного поля з переміщення заряду не залежить від форми шляху, а залежить лише від різниці потенціалів між початковою й кінцевою точками.
Електроємність і конденсатор
C = q/U C = ε·ε₀·S/d, ε₀ ≈ 8,85 · 10⁻¹² Ф/м енергія: W = CU²/2 = qU/2 = q²/(2C)
| З’єднання | Заряд | Напруга | Ємність |
|---|---|---|---|
| паралельне | q = q₁ + q₂ | однакова | C = C₁ + C₂ |
| послідовне | однаковий | U = U₁ + U₂ | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ |
Ємність плоского конденсатора тим більша, чим більша площа пластин, чим менша відстань між ними й чим більша діелектрична проникність середовища. Зауваж: для конденсаторів правило протилежне до резисторів — паралельно ємності додаються.
Розібрані приклади
Спробуй розв’язати сам, а потім відкрий розв’язання. Це авторські приклади, а не завдання з тренувань.
Приклад 1
Два точкові заряди 4 нКл і 9 нКл розташовані на відстані 3 см. З якою силою вони взаємодіють?
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- F = k q₁q₂/r² = 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ · 9 · 10⁻⁹ / (0,03)².
- Чисельник: 9 · 10⁹ · 36 · 10⁻¹⁸ = 3,24 · 10⁻⁷; знаменник: 9 · 10⁻⁴.
- F = 3,24 · 10⁻⁷/(9 · 10⁻⁴) = 3,6 · 10⁻⁴ Н.
Відповідь: 0,36 мН.
Приклад 2
Знайдіть напруженість поля точкового заряду 2 нКл на відстані 30 см.
Показати розв’язанняСховати розв’язання
- E = kQ/r² = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁹/(0,3)².
- E = 18/0,09 = 200 В/м.
Відповідь: 200 В/м.
Приклад 3
Заряд 2 нКл переміщують в однорідному полі напруженістю 500 В/м на 4 см уздовж ліній поля. Знайдіть напругу між точками й роботу поля.
Типові помилки
- Забувати піднести відстань до квадрата в законі Кулона й формулі напруженості.
- Плутати правила з’єднання конденсаторів із правилами для резисторів.
- Вважати, що ємність конденсатора залежить від заряду чи напруги.
- Не переводити нанокулони, мікрофаради й сантиметри в одиниці СІ.
- Вважати напруженість скаляром і додавати поля кількох зарядів без урахування напрямків.